ALOP-Colloquium with apl. Prof. Martin Gugat

On Monday, June 22. 2020 at 16:00 c.t.  apl. Prof. Martin Gugat,  FAU Erlangen-Nuernberg will present his recent work and speak on the following topic:

The finite time turnpike phenomenon for optimal control problems

Abstract:

Often in dynamic optimal control problems with a long time horizon, in a large neighburhood of the middle of the time interval the optimal control and the optimal state are very close to the solution of a static control problem that is derived from the dynamic optimal control problems by omitting the information about the initial state and possibly a desired  terminal state.

We show that for problems with a non-smooth tracking term in the objective function that is multiplied with a sufficiently large  penalty-parameter in some cases  the optimal state and  the optimal control reach the solution of the static control problem (the so-called turnpike) exactly after finite-time and remain there  during a certain time-interval, until close to the end of the time interval possibly the state leaves the turnpike.

This can be shown in different situations, for example under exact controllability assumptions or with the assumption of nodal profile exact controllability, as studied by Tatsien Li and his group.

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Turnpike ist eine  Bezeichnung für eine Mautstrasse.  Trotz der Kosten (die Maut) werden diese Strassen oft benutzt. Da die Fahrerinnen ihren Nutzen maximieren, muss das also unter gewissen Voraussetzungen optimal sein.

Beim Turnpikephänomen geht es darum, dass die Grundstruktur  einer optimalen Route über die Autobahn (zum Beispiel für einen LKW-Eiltransport von Trier nach Koblenz) für einen Startpunkt in einer Umgebung von Trier
und einen Endpunkt in einer gewissen Umgebung von Koblenz weder vom Startpunkt noch vom Endpunkt abhängt. Die optimale Route führt zu einer Autobahnauffahrt, bleibt dann eine gewisse Strecke auf der Autobahn und
fährt dann am Ende wieder ab.

Eine ähnliche Struktur tritt auch bei der Lösung von dynamischen Optimalsteuerungsproblemen mit partiellen Differentialgleichungen auf, die zum Beispiel als Modell des Betriebs von Gaspipelinenetzen verwended werden können.

The presentation will take place remotely via Zoom. For further details and a link to the presentation please refer to this page.